Question

在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結論：
①A：B：C=4：5：6           ②a：b：c=4：5：6
③a：b：c=2：

5

：

6

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
其中成立的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，結合已知中在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，我們易求出三邊長之間的比例進而求出各邊的長，從而得到答案．

解答：解：∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，
由正弦定理得

a

2R

：

b

2R

：

c

2R

=4：5：6，
∴a：b：c=4：5：6，
∴a=2cm，b=2.5cm，c=3cm
故答案為：②④

點評：本題考查的知識點是正弦定理的應用，正弦定理及其推論（邊角互化）是我們解三角形中最常用的結論，一定要熟練掌握．