Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

(1)先設出點P的坐標,然后根據點滿足的條件代入曲線的方程即可求出曲線的參數方程，再將參數方程化為普通方程;

(2)根據(1)求出曲線,的極坐標方程,分別求出射線與的交點A的極徑為,以及射線與的交點B的極徑為,最后根據求出所求.

解:（1）設，則由條件知

由于點在上，

所以，即

從而的參數方程為（為參數）

所以曲線的方程為

（2）因為曲線的參數方程為

所以曲線的普通方程為，則

即曲線的極坐標方程為

同理可得曲線的極坐標方程為

射線與的交點的極徑為

射線與的交點的極徑為

所以