Question

【題目】已知函數

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關于x的不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據題意，由函數的分析式分析可得，解可得x的取值范圍，即可得答案；

（2）根據題意，由函數的分析式分析可得，結合函數的奇偶性的定義分析可得結論；

（3）根據題意，分與兩種情況討論，求出不等式的解集，綜合即可得答案．

解：（1）根據題意，函數，

則有，解可得，

即函數的定義域為；

（2）首先，定義域關于原點對稱，函數，

則

則函數為奇函數，

（3）根據題意，即，

當時，有，解可得，此時不等式的解集為；

當時，有，解可得，此時不等式的解集為；

故當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為．