Question

【題目】已知橢圓C： + =1的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 則在橢圓C上滿足∠F1PF2= 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2 個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)橢圓 + =1上的點(diǎn)P坐標(biāo)為P（m，n）
由a=4，b=2，c=2 ，
可得焦點(diǎn)分別為F1（﹣2 ，0），F(xiàn)2（﹣2 ，0）
由此可得 =（﹣2 ﹣m，﹣n）， =（2 ﹣m，﹣n），
由∠F1PF2= ，即 =0，
得（﹣2 ﹣m）（2 ﹣m）+n2=0，n2=12﹣m2 ，
又∵點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上，即
化簡(jiǎn)得：m2+4n2=16，代入求得n2= ，m2= ，
∴n=± ，m=± ，
故這樣的點(diǎn)由4個(gè)，
故選D．