Question

已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2sin θ，直線l的參數方程是 (t為參數)．

(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；

(2)設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．

 

Answer 1

(1) x2＋y2－2y＝0. (2)＋1

【解析】(1)曲線C的極坐標方程可化為ρ2＝2ρsin θ.

又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0.

(2)將直線l的參數方程化為直角坐標方程，

得y＝－ (x－2)．

令y＝0，得x＝2，即M點的坐標為(2,0)．

又曲線C為圓，圓C的圓心坐標為(0,1)，

半徑r＝1，則MC＝，

所以MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值為＋1.