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在△ABC中,A點的坐標為(3,0),BC邊長為2,且BCy軸上的區(qū)間[-3,3]上滑動.
(1)求△ABC外心的軌跡方程;
(2)設(shè)直線ly=3xb與(1)的軌跡交于EF兩點,原點到直線l的距離為d,求 的最大值.并求出此時b的值
(1)
(2)當,即時,
(1)設(shè)B點的坐標為(0,),則C點坐標為(0,+2)(-3≤≤1),
BC邊的垂直平分線為y+1  ①  ②由①②消去,得.∵,∴.故所求的△ABC外心的軌跡方程為:
(2)將代入.由,得.所以方程①在區(qū)間,2有兩個實根.設(shè),則方程③在,2上有兩個不等實根的充要條件是:

又原點到直線l的距離為
,∴
∴當,即時,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示,橢圓C 的兩個焦點為,短軸兩個端點為.已知 成等比數(shù)列,,與 軸不垂直的直線 與C 交于不同的兩點,記直線的斜率分別為,且
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)求證直線 與 軸相交于定點,并求出定點坐標;
(Ⅲ)當弦 的中點落在四邊形 內(nèi)(包括邊界)時,求直線 的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10,過垂直于軸,垂足為的中點為為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過,垂足為,求點的坐標;
(Ⅲ)以為圓心,4為半徑作圓,點軸上的一個動點,試討論直線與圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知兩定點,平面上動點滿足
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線交于兩點,且,當時,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與拋物線交于兩點,且為坐標原點),
于點,點的坐標為
(1)求直線的方程
(2)拋物線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的對稱中心為原點O,焦點在軸上,離心率為,且點(1,)在該橢圓上.
(I)求橢圓的方程;
(II)過橢圓的左焦點的直線與橢圓相交于兩點,若的面積為,求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線C:,點及點,從A點觀察點B,要使視線不被曲線C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果直線與圓有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓與拋物線有相同的焦點是橢圓與拋物線的的交點,若經(jīng)過焦點,則橢圓的離心率為     ▲   .

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同步練習(xí)冊答案
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