Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）已知點是的中點，點是上一點，且平面平面.若，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，因為，所以需要用到等腰三角形的三線合一的性質可得出需要取的中點，然后證明平面，從而得到證明；（2）利用等體積轉換的方法即可求出點到平面的距離.

試題解析：（1）證明：取的中點為，連接和，

∵是的中點，∴，

∴平面與平面為同一平面，

∵底面，底面是矩形，

∴，即平面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）過作交于，連接，

∵是的中點，∴，

∵，平面平面，

∴當是與的交點時，平面平面，

在矩形中，求得，

∵，∴，

到平面的距離為，設點到平面的距離為，

由得，解得.