Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A、若命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則?p：?x∈R，x²-x+1≠0
• B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
• C、若y=f（x）為偶函數，則y=f（x+2 ）的圖象關于直線x=-2對稱
• D、“a=1”是“函數f（x）=x²-2ax+1在區間[1，+∞）上是增函數”的充要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．寫出命題p：?x∈R，x²-x+1=0的否定，可判斷A；
B．寫出命題“若a=0，則ab=0”的否命題可判斷B；
C．利用偶函數的性質（其圖象關于y軸對稱）及函數的圖象的平移變換可判斷C；
D．利用充分必要條件的概念可從充分性與必要性兩個方面分析判斷D．

解答： 解：A：若命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≠0，故A正確；
B：命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，故B正確；
C：若y=f（x）為偶函數，其圖象關于y軸對稱，而y=f（x+2 ）的圖象是將y=f（x）的圖象向左平移一個單位得到的，故其圖象關于直線x=-2對稱，即C正確；
D：當a=1時，f（x）=x²-2x+1，其對稱軸為x=1，故y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，充分性成立；
反之，若函數f（x）=x²-2ax+1在區間[1，+∞）上是增函數，則a≤1，即必要性不成立，故“a=1”是“函數f（x）=x²-2ax+1在區間[1，+∞）上是增函數”的充分不必要條件，故D錯誤．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查命題及其否定，四種命題之間的關系及真假判斷，考查充分必要條件及函數的奇偶性、圖象平移變換等基礎知識，屬于中檔題．