Question

【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 =1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1≥0，故①錯誤；②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，

∴命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，故②正確；③設回歸直線方程為 =1.23x+a，把樣本點的中心（4，5）代入，得a=5﹣1.23×4=0.08，則回歸直線方程為 =1.23x+0.08，故③正確；④由m（m+3）﹣6m=0，得m=0或m=3，∴m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充分不必要條件，故④錯誤．

∴正確命題的個數是2．

故選：C．

直接寫出特稱命題的否定判斷①；寫出原命題的逆否命題并判斷真假判斷②；由已知結合回歸直線方程恒過樣本中心點求得a，得到回歸直線方程判斷③；由兩直線垂直與系數的關系列式求出m值判斷④．