Question

已知函數(shù)f（x）=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

若關(guān)于x 的方程f（x）=kx有兩個不同的實根，則數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、[0，2]
• C、（0，1]
• D、（0，2]

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要求程f（x）=k有兩個不同的實根時數(shù)k的取值范圍，根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，我們可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k交點的個數(shù)，我們畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：
由函數(shù)圖象可得當(dāng)k∈（0，1）時
方程f（x）=k有兩個不同的實根，
故選：A

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是解答的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．