Question

函數(shù)f（x）=

1

3

x³-x²+

8

3

，則f（x）的極小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：選求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到單調(diào)區(qū)間，找出極小值點(diǎn)，從而求出極小值．

解答： 解：∵f′x）=x²-2x=x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＜0，x＞2，
令f（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，0），（2，+∞）遞增，在（0，2）遞減；
∴x=2是f（x）的極小值點(diǎn)，
∴f（2）=

4

3

，
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是的基礎(chǔ)題．