Question

已知S_n為等差數列{a_n}的前n項和，且公差d＜0，S₄₀₃₂=0，則S_n取得最大值時n=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：Sn=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，d＜0，由二次函數的性質，知S_n開口向下，對稱軸為2016，由此能求出結果．

解答： 解：∵Sn=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n，d＜0，
∴由二次函數的性質，知S_n開口向下，
S₄₀₃₂=0，且過坐標原點，
∴對稱軸為2016，
∴前2016項和最大，
∴S_n取得最大值時n=2016．
故答案為：2016．

點評：本題考查等差數列的前n項和取最大值時項數n的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二次函數的性質的合理運用．