Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，在底面ABCD中，AD//BC,AD⊥CD，Q是AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2,BC=AD=1,CD=,PB=．

（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；

（Ⅱ）試求三棱錐B-PQM的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明：∵，，是的中點，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴．

又，，是的中點，故．

又，由勾股定理得．

又，∴平面，∴平面底面；

（2）

【解析】

（Ⅰ）若證面面垂直，則需證線面垂直，根據平行線的性質證明垂直，由勾股定理也可證垂直，定理可證明面面垂直.

（Ⅱ）通過垂直關系證明線與底面垂直，確定高線，由中點性質，先求出大的三棱錐體積再乘以即可.

（Ⅰ）證明：∵，，是的中點，∴四邊形是平行四邊形，

∴．∵，∴．

又，，是的中點，故．

又，由勾股定理得．

又，∴平面，∴平面底面．

（Ⅱ）∵，是的中點，∴．

∵平面平面，平面平面，∴平面．

又是的中點，

故