Question

【題目】若以曲線上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)作切線，曲線上總存在異于點(diǎn)的點(diǎn)，使得以點(diǎn)為切點(diǎn)作切線滿足，則稱曲線具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲線是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將定義轉(zhuǎn)化為：“方程是導(dǎo)數(shù)值）至少有兩個(gè)根”，利用：時(shí)，的取值唯一判斷①不符合；對(duì)于②和③分別求出導(dǎo)數(shù)列出方程化簡(jiǎn)后判斷；對(duì)于④求出導(dǎo)數(shù)化簡(jiǎn)后，再由△時(shí)解唯一判斷④不符合．

解：由題意得，曲線具有可平行性的條件是

方程是導(dǎo)數(shù)值）至少有兩個(gè)根．

A由且，即，此方程有兩不同的個(gè)根，符合題意；

B由知，當(dāng)時(shí)，的取值唯一，只有0，不符合題意；

C由和三角函數(shù)的周期性知，的解有無(wú)窮多個(gè)，符合題意；

D由，令，則有，當(dāng)△時(shí)解唯一，不符合題意，

故選：AC．