Question

四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩互相垂直，且其長分別為1，

6

，3．若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的半徑為

 

，其體積為

 

．

Answer 1

分析：由已知中四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1、

6

、3，故可將其補充為一個長方體，根據外接球的直徑等于長方體的對角線，我們求出球的半徑，代入球的體積公式，即可求出答案．

解答：解：∵四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，
故可將其補充為一個長寬高分別為1、

6

、3的長方體，
則其外接球的直徑2R=

1+6+9

=4
則R=2
故球的體積V=

4

3

πR3=

32π

3

故答案為：2；

32π

3

．

點評：本題考查的知識點是球的體積，其中利用割補法，補充四面體成正方體，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關鍵．