Question

已知

（1）求函數在＞0上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有＞成立.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）證明略

【解析】（1），當＜0，單調遞減，當，

＞0，單調遞增.

① 0＜t＜t+2＜，不可能；

② 0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時，；

③ ＜t+2，即時，在上單調遞增，；

所以   .

（2），則，設＞0），則

，

① ＜0，單調遞減，  ② ＞0，單調遞增，

所以對一切恒成立，所以；

（3）問題等價于證明＞，由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易，當且僅當時取到，從而對一切，都有＞成立.