Question

（2013•濟南二模）為了宣傳今年10月在濟南市舉行的“第十屆中國藝術節”，“十藝節”籌委會舉辦了“十藝節”知識有獎問答活動，隨機對市民15～65歲的人群抽樣n人，回答問題統計結果如圖表所示：

組號	分組	回答正確的人數	回答正確的人數 占本組的頻率	頻率分布直方圖
第1組	[15，25）	5	0.5
第2組	[25，35）	a	0.9
第3組	[35，45）	27	x
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65）	3	0.2

（1）分別求出a，x的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，“十藝節”籌委會決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻率=該組人數÷總人數n，即可求得a，x的值．
（2）依題意第2，3，4組中回答正確的共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，得出每組分別抽取的人數，由此能求出所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

解答：解：（1）由頻率表中第1組數據可知，第1組總人數為

5

0.5

=10，
再結合頻率分布直方圖可知n=

10

0.01×10

=100．…（2分）
∴a=100×0.020×10×0.9=18，…（4分）
x=

27

100×0.03×10

=0.9，…（6分）
（2）第2，3，4組中回答正確的共有54人．
∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為：第2組：

6

54

×18=2人，第3組：

6

54

×27=3人，第4組：

6

54

×9=1人．         …（8分）
設第2組的2人為A₁、A₂，第3組的3人為B₁、B₂、B₃，第4組的1人為C，則從6人中抽2人所有可能的結果有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C），（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C），共15個基本事件，…（10分）
其中第2組至少有1人被抽中的有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C）這9個基本事件．
∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為

9

15

=

3

5

．…（12分）

點評：此題把統計和概率結合起來考查，重點考查列舉法計算基本事件數及事件發生的概率和計算，以及頻率分布直方圖．