Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：①；

②曲線上的所有點都落在圓內(nèi)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求單調(diào)區(qū)間，只要求得導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間；（Ⅱ）①要證不等式，只要證，因此可設(shè)，求導(dǎo)后研究它的單調(diào)性，得最小值，若最小值不小于0，即證；②要證此命題就是要證不等式，為此利用①把放縮，由可得，從而有，代入可證得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，由于，故只需要考慮的單調(diào)性

令 則

再令 則

當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，又，∴

則 ∴單調(diào)遞減 ∴ ∴

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）①令

則在單調(diào)遞減 ∴ 即

②由①得

∴

∴

故曲線上的所有點都落在圓內(nèi)．