Question

若函數，則對于不同的實數a，函數的單調區間個數不可能是（ ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．5個

Answer 1

B

解析試題分析：最高次項遞增，無論a如何取值，當x---> +∞時，f(x)遞增；
當x從左邊-∞開始（當然沒有開始）時， f(x)遞增。
由于曲線是連續的，所以，（1)若中間連續遞增，（a=0時）單調區間個數為1；
（2) 若中間只有一段遞減，即增，減，增單調區間個數為3；
（3）若中間有2段遞減，即增，減，增，減，增單調區間個數為5；
總之單調區間個數不可能為2。
另，無論x取何值，a取何值，原函數被分成三部分討論（-∞，-1）,[-1,1],（1，+∞）.當a=0時,是一個單調區間，a不等于零時，三次函數，則不可能有兩個單調區間 ，故選B 。
考點：函數的圖象，應用導數研究函數的單調性。
點評：中檔題，作為選擇題，在解答過程中，可借助于就的函數的單調性，做出定性分析，簡化解答過程。本題為選擇題，不必“小題大作”。