Question

【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（滿分為100分），將數學成績進行分組，并根據各組人數制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學生的數學平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）現從成績在內的學生中任選出兩名同學，從成績在內的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若同學的數學成績為43分，同學的數學成績為分，求兩同學恰好都被選出的概率.

Answer 1

【答案】(1),全年級學生的數學平均分為73.8；（2）.

【解析】

試題

(1)由題意結合頻率分布表可得，據此估計本次考試全年級學生的數學平均分為.

（2）設數學成績在內的四名同學分別為，成績在內的兩名同學為，由題意可知選出的三名同學共有12種情況.兩名同學恰好都被選出的有3種情況，滿足題意的概率值為.

試題解析：

(1)，

估計本次考試全年級學生的數學平均分為：

.

（2）設數學成績在內的四名同學分別為，

成績在內的兩名同學為，

則選出的三名同學可以為：

、、、、、、、、、、、，共有12種情況.

兩名同學恰好都被選出的有、、，共有3種情況，

所以兩名同學恰好都被選出的概率為.