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本小題滿分12分)
已知O為坐標原點,F為橢圓在y軸正半軸上的焦點,過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點,點P滿足   
(Ⅰ)證明:點P在C上;
(Ⅱ)設點P關于點O的對稱點為Q,證明:A、P、B、Q四點在同一個圓上。
(Ⅰ)證明:易知:,故:,代入橢圓方程得:
,則
因為所以
,將此坐標代入橢圓:
所以點P在C上。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點,點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)以P(1,2)為中點作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓(常數),點上的動點,是右頂點,定點的坐標為
⑴若重合,求的焦點坐標;
⑵若,求的最大值與最小值;
⑶若的最小值為,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點,已知當直線l經過拋物線的焦點且與x軸垂直時,△OAB的面積為(O為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當直線l經過點P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,
若在x軸上存在點C,使得△ABC為等邊三角形,求a
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知F1,F2是橢圓的左、右焦點,點P(-1,)在橢圓上,線段PF2軸的交點滿足.(1)求橢圓的標準方程;
(2)過F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B.并與橢圓相交于C、D.當,且時,求△F2CD的面積S的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點(x, y) 在曲線C上,將此點的縱坐標變為原來的2倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程;定點M(2,1),平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程;             
(2)求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,雙曲線(>0)經過四邊形OABC的頂點A、C,∠ABC=90°,
OC平分OA與軸正半軸的夾角,AB∥軸,將△ABC沿AC翻折后得△
落在OA上,則四邊形OABC的面積是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為常數,若點是雙曲線的一個焦點,則            。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,點A(4,0)、B(1,0),動點P滿足
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)若直線與軌跡C相交于M、N兩點,直線與軌跡C相交于P、Q
兩點,順次連接M,N,P,Q得到的四邊形MNPQ是棱形,求b。

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同步練習冊答案
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