Question

(本小題12分)已知F₁,F₂是橢圓的左、右焦點,點P（-1，）在橢圓上,線段PF₂與軸的交點滿足．(1)求橢圓的標準方程;
(2)過F₁作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當,且時,求△F₂CD的面積S的取值范圍．

Answer 1

(1):∵   ∴M是線段PF₂的中點．
∴OM是△PF₁F₂的中位線．又OM⊥F₁F₂．∴PF₁⊥F₁F₂．
∴ 解得．∴橢圓方程為．
(2)設方程為,
由 得


由得．
由 得  設．
則  
設, 則
關于在上是減函數．所以

略