Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓,直線的極坐標方程分別是， .

（1）求與的交點的極坐標；

（2）設為的圓心， 為與的交點連線的中點，已知直線的參數方程為（為參數），求的值.

Answer 1

【答案】（1）與交點的極坐標為， ；（2）， .

【解析】試題分析：

（1）聯立方程組求出交點坐標，由公式及點所在象限可求得極徑和極角，得極坐標；

（2）由（1）得兩點的直角坐標，得直線方程，把參數方程也化為普通方程，比較可求得．

試題解析：

（1）圓的直角坐標方程為，

直線直角坐標方程為.

解，得，

所以與交點的極坐標為， .

（2）由（1）可得， 點與點的直角坐標分別為， ，

故直線的直角坐標方程為，由參數方程可得，

所以，解得： ， .