Question

【題目】已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q為真，求x的取值范圍；
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；

又x2﹣4mx+3m2＜0，因為m＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．

當m=4時，q：4＜x＜12，又p∧q為真，p，q都為真，所以4＜x＜5

（2）解：由q是p的充分不必要條件，即qp，p≠＞q，

其逆否命題為pq，q≠＞p，

由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，

所以 ，即：

【解析】（1）分別解出關于p，q的不等式，根據p∧q為真，p，q都為真，求出x的范圍即可；（2）由q是p的充分不必要條件，即qp，其逆否命題為pq，求出m的范圍即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用復合命題的真假的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．