Question

如圖，已知OA=6，AB=3，AB⊥AO，∠xOA=θ，θ∈(0，

π

2

)．
（1）用θ表示點B的縱坐標y；
（2）求y的最大值．

Answer 1

（1）分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，過A作AE⊥BD與E，
則∠ABE=∠xOA=θ，且有y=BE+ED=BE+AC=3cosθ+6sinθ，其中θ∈(0，

π

2

)…..（8分）
（2）由（1）知y=6sinθ+3cosθ=3

5

sin(θ+?)，其中?為銳角且tan?=

1

2

故y有最大值為3

5

…..（14分）