Question

函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：
(1) 在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2) 在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是            (只需填符合題意的函數(shù)序號)
①； ②； ③； ④．

Answer 1

①③④

試題分析：函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”，則：在內(nèi)時單調(diào)函數(shù)，且 或，
對于①，易知函數(shù)單調(diào)遞增，若存在“和諧區(qū)間”，則 ，所以，
所以函數(shù)存在“和諧區(qū)間”.
對于②，易知函數(shù)單調(diào)遞增，若存在“和諧區(qū)間”，則，易知無解.故該函數(shù)沒有“和諧區(qū)間”.
對于③，易知函數(shù)單調(diào)遞減，則 ，解得 ，故有無窮解.存在“和諧區(qū)間”.
④,,若存在“和諧區(qū)間”，，則，
所以，故存在“和諧區(qū)間”. 故填①③④.
點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點較多，需要謹慎計算．