Question

有純酒精a L(a＞1),從中取出1 L,再用水加滿,然后再取出1 L,再用水加滿,如此反復進行.問第九次和第十次共取出多少升純酒精？

Answer 1

第九次和第十次共取出(1-)⁸+(1-)⁹=(1-)⁸(2-) L純酒精.

第一次取出純酒精1 L,記為a₁;
加水后,濃度為=1-,
所以第二次取出純酒精(1-)·1 L,記為a₂=1-;
加水后,濃度為(1-)·=(1-)²,
所以第三次取出純酒精(1-)²·1 L,記為a₃=(1-)²;
…
依次類推,第九次取出純酒精(1-)⁸;第十次取出純酒精(1-)⁹.
∴第九次和第十次共取出(1-)⁸+(1-)⁹=(1-)⁸(2-) L純酒精.