Question

設P(x,y)是橢圓=1上的點且P的縱坐標y≠0,點A(-5,0)、B(5,0),試判斷k_PA·k_PB是否為定值?若是定值,求出該定值；若不是定值,請說明理由.

Answer 1

思路分析：利用斜率的坐標公式分別求出k_PA與k_PB的值，利用橢圓的方程找出x與y的關系，代入即可.

解:∵點P的縱坐標y≠0,∴x≠±5.

∴k_PA=,k_PB=.

∴k_PA·k_PB=.

∵點P在橢圓=1上,

∴y²=16×()=16×.

把y²=16×代入k_PA·k_PB=,得k_PA·k_PB=.

∴k_PA·k_PB為定值,這個定值是.