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設P(x,y)是橢圓+=1上的點且P的縱坐標y≠0,點A(-5,0)、B(5,0),試判斷k PA·kPB是否為定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.

解析:∵點P的縱坐標y≠0,∴x≠±5.

∴k PA=,k PB=.

∴k PA·k PB=·=.

∵點P在橢圓+=1上,

∴y2=16×(1-)=16×.

把y2=16×代入k PA·k PB=,得

k PA·k PB= =-.

∴k PA·k PB為定值,這個定值是-.

練習冊系列答案
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設P(x,y)是橢圓=1上的點,則x+y的最大值是__________________.

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設P(x,y)是橢圓x2+4y2=4上的一個動點,定點M(1,0),則|PM|2的最大值是 (    )

A.                   B.1                 C.3             D.9

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在平面直角坐標系xOy中,設P(x,y)是橢圓+y2=1上的一個動點,求S=x+y的最大值.

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設P(x,y)是橢圓=1上的點且P的縱坐標y≠0,點A(-5,0)、B(5,0),試判斷kPA·kPB是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.

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