Question

已知函數f（x）=ax+b，x∈（-1，1），其中常數a、b∈R，
（1）若a是從-2，0，2三個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求函數y=f（x）為奇函數的概率；
（2）若a是從區間[-2，2]中任取的一個數，b是從區間[0，2]中任取的一個數，求函數y=f（x）有零點的概率．

Answer 1

（1）由題意知是一個古典概型，可以列舉法來解題，
函數f（x）=ax+b，x∈[-1，1]為奇函數，當且僅當?x∈[-1，1]，f（-x）=-f（x），即b=0，
基本事件共9個：（-2，0）、（-2，1）、（-2，2）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），
其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值，
事件A即“函數y=f（x）為奇函數”，包含的基本事件有3個：（-2，0）、（0，0）、（2，0），
∴事件A發生的概率為

3

9

=

1

3

；
（2）由題意知是一個幾何概型，
∵試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2}，區域面積為4×2=8，
構成事件的區域為{（a，b）|a=b=0}∪{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且（a+b）（b-a）＜0}，區域面積為

1

2

×4×2=4，
∴所求概率為

4

8

=

1

2