Question

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E分別為AP的中點．

（Ⅰ）求證：DE垂直于平面PAB；

（Ⅱ）設BC =，AB=2，求直線EB與平面ABD所成的角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）易證得DE⊥AP及AB⊥DE，進而可證得DE垂直于平面PAB；

（2）在面APD內，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角，進而可得解.

試題解析：

（1）∵PD垂直于底面ABCD

∴AB⊥PD

又∵底面ABCD為矩形

∴AB⊥AD

∴AB⊥APD

∵DE面APD

∴AB⊥DE

又∵E為AP的中點，AD=PD

∴DE⊥AP

∴DE垂直于平面PAB

（2）在面APD內，過E做EH⊥AD交AD于H，連接BH，∠EBH就是直線EB與平面ABD所成的角

∵BC =，AB=2，AD=PD，E為AP的中點

∴BE=，EH=

∴sin∠EBH=