Question

（2013•石景山區一模）在等差數列{a_n}中，a₁=-2013，其前n項和為S_n，若

S12

12

-

S10

10

=2，則S₂₀₁₃的值等于

-2013

．

Answer 1

分析：設等差數列前n項和為S_n=An²+Bn，則

Sn

n

=An+B．若

S12

12

-

S10

10

=2，則可得{

Sn

n

}是以1為公差的等差數列，
由等差數列的通項公式求得S₂₀₁₃的值．

解答：解：設等差數列前n項和為S_n=An²+Bn，則

Sn

n

=An+B，∴{

Sn

n

}成等差數列．
若

S12

12

-

S10

10

=2，則

S1

1

=a₁=-2013，∴{

Sn

n

}是以1為公差的等差數列．
∴

S2013

2013

=-2013+2012×1=-1，∴S₂₀₁₃的值等于-2013，
故答案為-2013．

點評：本題主要考查了等差數列的性質，以及構造法的應用，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．