Question

已知函數(shù)滿足：（），
（1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
（2）若，求的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的，均有：.

Answer 1

（1）主要是考查了反證法的運(yùn)用，先反設(shè)，在推理論證得到矛盾，得出結(jié)論。
（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟來(lái)加以證明即可。

試題分析：  解：（1）假設(shè)，代入可得：對(duì)任意恒成立，故必有，但由題設(shè)知，故不可能為正比例函數(shù).  5分
（2）由，可得：，    7分
當(dāng)時(shí)：顯然有成立.
假設(shè)當(dāng)時(shí)，仍然有成立.則當(dāng)時(shí)，
由原式整理可得：=  .  9分
令，故  .  11分
故成立.綜上可得:對(duì)任意的，均有.  .  12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了反證法以及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。