Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，E為AB的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則

OE

•

OF

的最大值為（　　）

• A．1
• B．2
• C．3
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由題意，得到向量

OE

的坐標(biāo)為（1，

1

2

），再設(shè)向量

OF

=（x，y），滿(mǎn)足

0≤x≤1 0≤y≤1

，得到數(shù)量積

OE

•

OF

=x+

1

2

y，運(yùn)動(dòng)F點(diǎn)可得，當(dāng)F點(diǎn)與點(diǎn)B（1，1）重合時(shí)，數(shù)量積

OE

•

OF

取到最大值，可得正確選項(xiàng)．

解答：解：∵E為AB的中點(diǎn)，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，
∴E（1，

1

2

），得

OE

=（1，

1

2

），
又∵F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，
∴

OF

=（x，y），滿(mǎn)足

0≤x≤1 0≤y≤1

又∵

OE

•

OF

=1×x+

1

2

×y=x+

1

2

y
∴當(dāng)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B（1，1）處時(shí)，

OE

•

OF

的最大值為

3

2

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查了用坐標(biāo)法求向量數(shù)量積的最值問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．