已知中心在坐標原點，焦點在
軸上的橢圓過點
，且它的離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓
相切的直線
交橢圓于
兩點，若橢圓上一點
滿足
，求實數
的取值范圍.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是橢圓C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l1：
；l2：
均相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過拋物線
上一點M，作圓C的一條切線ME，切點為E，且
的最小值為4，求此拋物線準線的方程．
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選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.
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已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（其中
為坐標原點），求整數
的最大值．
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如圖所示的曲線
是由部分拋物線
和曲線
“合成”的，直線
與曲線
相切于點
，與曲線
相切于點
，記點的橫坐標為
，其中
．
（1）當
時，求
的值和點的坐標；
（2）當實數取何值時，
？并求出此時直線的方程．
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（本小題滿分12分）設圓C：
，此圓與拋物線
有四個不同的交點，若在
軸上方的兩交點分別為
，
，坐標原點為
，
的面積為
。
（1）求實數
的取值范圍；
（2）求關于的函數
的表達式及的取值范圍。
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（本小題滿分14分）
如圖，設點
、
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上任意一點，且
最小值為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線
均與橢圓相切，且
，試探究在
軸上是否存在定點
，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線
的焦點為
．過點
的直線交拋物線于
，
兩點，直線
，
分別與拋物線交于點
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記直線
的斜率為
，直線
的斜率為
.證明：
為定值．
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(2)
1分
解得 
┈ 4分
：
與圓
6分
代入
┈7分
，則有 
8分
， 所以，
┈┈ 9分
10分
12分
所以 
13分
，所以 
