Question

（4分）（2011•福建）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．
經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于        ．

Answer 1

解析試題分析：根據(jù)題設(shè)條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，知[x（b﹣a）]²=（b﹣a）²﹣x（b﹣a）²，由此能求出最佳樂觀系數(shù)x的值．
解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），
（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，
∴[x（b﹣a）]²=（b﹣a）²﹣x（b﹣a）²，
∴x²+x﹣1=0，
解得，
∵0＜x＜1，
∴．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意等比中項(xiàng)的計(jì)算．