Question

已知命題p：不等式|x-1|＞m的解集是R，命題q：f（x）=

2-m

x

在區間（0，∞）上是減函數，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題p，q成立的等價條件，利用命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，求實數m的取值范圍即可．

解答：解：若不等式|x-1|＞m的解集是R，則m＜0，即p：m＜0．
若f（x）=

2-m

x

在區間（0，∞）上是減函數，則2-m＞0，解得m＜2，即q：m＜2．
因為“p或q”為真，命題“p且q”為假，所以p，q為一真一假．
若p真q假，則m＜0且m≥2，此時m不存在．
若p假q真，則m≥0且m＜2，此時0≤m＜2．
所以實數m的取值范圍0≤m＜2．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷，比較基礎．