科目：高中數學 來源：瀏陽一中、田中高三年級2009年下期期末聯考試題 數學試題 題型：解答題
（本小題13分）
設等比數列
的前項和為
，首項
，公比
．
（I）證明：
；
（II）若數列
滿足
，
，求數列的通項公式；
（III）記
，
，數列
的前項和為
，求證：當
時，
．
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽無為開城中學高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
滿足
=-1，
，數列
滿足
（1）求證：數列
為等比數列，并求數列的通項公式.
（2）求證：當
時，
（3）設數列的前
項和為
，求證：當時，
.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期9月份月考理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
，
。
(1)求
的單調區間；
(2)求證：當
時，
；
(3)求證：
恒成立。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省武勝縣高三第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知定義在
上的函數
，滿足條件：①
，②對非零實數
，都有
．
（1）求函數的解析式；
（2）設函數
，直線
分別與函數
，
交于
、
兩點，（其中
）；設
，
為數列
的前
項和，求證：當
時，
．
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時，
。
，則
，令
則
或
，由
，則
在
上是增函數。
時，有