Question

如圖，在鈍角△ABC中，已知三條邊a，b，c和三個角A，B，C，證明：a=bcosC+ccosB．

Answer 1

分析：三角形ABC中，由sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，可得2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R為△AB的外接圓半徑），再利用正弦定理證得結論．

解答：證明：在鈍角△ABC中，由A+B+C=π，可得sinA=sin（B+C），
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC，
∴2R•sinA=2R•sinBcosC+2R•cosBsinC （R為△AB的外接圓半徑）．
由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
可得a=bcosC+ccosB成立，命題得證．

點評：本題主要考查正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．