Question

選修4_1:(本小題滿分10分)幾何證明選講如圖，在厶ABC中，為鈍角，點是邊AB上的點，點K和M分別是邊AC和BC上的點，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.
(I )求證:E、H、M、K四點共圓；

（II）若KE=EH,CE=3求線段 KM 的長.

Answer 1

證明：⑴連接，

           ，

           四邊形為等腰梯形，

           注意到等腰梯形的對角互補，

故四點共圓，----------- 3分

           同理四點共圓，

           即均在點所確定的圓上，證畢．--------------- 5分

⑵連結，

  由⑴得五點共圓，----------- 7分

　為等腰梯形，，

  故，

由可得，

  故，

  即為所求．   -------------------10分