【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點(diǎn)
，圓
在點(diǎn)處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)
處的切線交橢圓于點(diǎn)
，
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）是定值，
【解析】
（1）由
，可得
，故設(shè)橢圓方程為
，可得點(diǎn)
在橢圓上，即可求出參數(shù)的值，從而得到橢圓方程；
（2）當(dāng)過點(diǎn)
且與圓
相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為
，
可得
．當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為
，
，
，由圓心到直線的距離等于半徑可得
，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去
，列出韋達(dá)定理，即可表示出
，代入計(jì)算可得
，即可得到，最后由三角形相似計(jì)算出
的值即可；
解：（1）由橢圓的離心率為，
，
，
橢圓
的方程可設(shè)為，
易求得
，且圓在點(diǎn)
處的切線方程為，點(diǎn)在橢圓上，
，解得
，橢圓的方程為．
（2）當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，
由（1）知，
，
，
，
．
當(dāng)過點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，，
，即．
聯(lián)立直線和橢圓的方程得:
，
，
，
．
，
．綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)
，
，都有．
在
中，由
得，
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線Γ：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P是拋物線Γ上一點(diǎn)，且在第一象限，滿足
（2，2
）
（1）求拋物線Γ的方程；
（2）已知經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣2）的直線交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過定點(diǎn)B（3，﹣6）和M的直線與拋物線Γ交于另一點(diǎn)L，問直線NL是否恒過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，否則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時(shí)，
成立，若
，
，
，則a，b，c的大小關(guān)系是()
A. a
B. 
C. 
D. c
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班40名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的
列聯(lián)表：
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
喜愛打籃球 | 19 | 15 | 34 |
不喜愛打籃球 | 1 | 5 | 6 |
總計(jì) | 20 | 20 | 40 |
（1）在女生不喜愛打籃球的5個(gè)個(gè)體中，隨機(jī)抽取2人，求女生甲被選中的概率；
（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)？
附：
，其中
．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | <>0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點(diǎn)
，
，直線
、
相交于點(diǎn)
，且它們的斜率之積為
，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)
的直線與曲線交于
、
兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在，求出
坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，過點(diǎn)
的動(dòng)圓恒與
軸相切，
為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)
的任意直線
與曲線交于點(diǎn)
，
為
的中點(diǎn)，過點(diǎn)作
軸的平行線交曲線于點(diǎn)
，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
，除以外，直線
與是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)動(dòng)圓
經(jīng)過點(diǎn)
，且與圓
為圓心）相內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過
的直線與軌跡交于
、
兩點(diǎn)，且滿足
的點(diǎn)
也在軌跡上，求四邊形
的面積．
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