Question

已知函數y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則sin²α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據對數函數的單調性和特殊點求得 P（2，3），再由任意角的三角函數的定義求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin²α-sin2α的值．
解答：解：∵函數y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，∴P（2，3）．
若角α的終邊經過點P，則x=2，y=3，r=|OP|=，
∴sinα==，cosα==，
∴sin²α-sin2α=-2 •=-，
故選C．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，任意角的三角函數的定義，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．