Question

已知函數y=log_a（ax²-x）在區間[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據復合函數的單調性確定函數g（x）=ax²-x的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論．

解答：解：令g（x）=ax²-x（a＞0，且a≠1），
當a＞1時，g（x）在[2，4]上單調遞增，∴

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a ≤2

∴a＞1
當0＜a＜1時，g（x）在[2，4]上單調遞減，∴

g(2)＞0 g(4)＞0 1 2a ≥4

∴a∈∅
綜上所述：a＞1
故答案為：（1，+∞）

點評：本題主要考查復合函數的單調性和對數函數的真數一定大于0．屬中檔題．