【題目】已知F2、F1是雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.
C.2
D.
【答案】C
【解析】解：由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）， 一條漸近線方程為y= 
x，則F2到漸近線的距離為 
=b．
設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，
∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，
又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，
∴△MF1F2為直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2 ，
∴c=2a，∴e=2．
故選C．
首先求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形MF1F2 ， 運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱錐P-ABCD的體積為
，求該四棱錐的側面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且
．
(1)判斷函數(shù)
的奇偶性；
(2) 判斷函數(shù)
在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論；
(3)若
，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形
沿
軸滾動，記滾動過程中頂點
的橫、縱坐標分別為和
，設是的函數(shù)，記
，則下列說法中：
①函數(shù)的圖像關于軸對稱；
②函數(shù)的值域是
；
③函數(shù)在
上是增函數(shù)；
④函數(shù)與
在
上有
個交點.
其中正確說法的序號是_______.
說明：“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動．沿軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正三角形可以沿軸負方向滾動．
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【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°． 
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 
，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．
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【題目】如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上一定點Q（1，2）．
（1）求拋物線C的方程及準線l的方程；
（2）過焦點F的直線（不經(jīng)過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓O的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；
②函數(shù) 
可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（ ）
A.①③
B.①③④
C.②③
D.①④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ 
），x=﹣ 
為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ 
， 
）單調(diào)，則ω的最大值為 ．
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