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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______．
∵|PF1|=4|PF2|，
∴由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a，
∴|PF2|=
2a
3
，
∵點P在雙曲線的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴
2a
3
≥c-a，
∴e=
c
a
≤
5
3
，
∵e＞1，
∴1＜e≤
5
3
，
∴雙曲線的離心率e的取值范圍為（1，
5
3
]．
故答案為：（1，
5
3
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，它的一個頂點是拋物線y2=4x的焦點，則雙曲線的離心率e=（　　）
A．
3
2
B．
3
C．2D．
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線焦點為F1、F2，虛軸的端點為P，∠F1PF2=
2π
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
6
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=12x有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為
2
2
，則雙曲線的離心率等于（　　）
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左頂點為A1，右頂點A2，右焦點為F，點P為雙曲線上一點，
PF
•
A1A2
=0，
PA1
•
PA2
=
10
3
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
15
3
B．
5
3
3
C．
5
3
D．
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1的右支上一點，M．N分別是圓（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為______．

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同步練習冊答案
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