Question

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2（x∈R）， 則f（x）的值域是 ．

Answer 1

【答案】[﹣2.25，0]U（2，+∞）
【解析】解：當(dāng)x＜g（x），即x＜x2﹣2，（x﹣2）（x+1）＞0時(shí)，x＞2 或x＜﹣1， f（x）=g（x）+x+4=x2﹣2+x+4=x2+x+2=（x+0.5）2+1.75，
∴其最小值為f（﹣1）=2
其最大值為+∞，
因此這個(gè)區(qū)間的值域?yàn)椋海?，+∞）．
當(dāng)x≥g（x）時(shí)，﹣1≤x≤2，
f（x）=g（x）﹣x=x2﹣2﹣x=（x﹣0.5）2﹣2.25
其最小值為f（0.5）=﹣2.25
其最大值為f（2）=0
因此這區(qū)間的值域?yàn)椋篬﹣2.25，0]．
綜合得：函數(shù)值域?yàn)椋篬﹣2.25，0]U（2，+∞）
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．