Question

已知x∈(-

π

2

，0)，cosx=

4

5

，則tan2x=

 

．

Answer 1

分析：先利用二倍角公式求得cos2x，進而根據x的范圍求得sin2x，則tan2x的值可得．

解答：解：cos2x=2cos²x-1=

7

25

∵x∈(-

π

2

，0)
∴2x∈（-π，0）
∴sin2x=-

1- ( 7 25 ) 2

=-

24

25

∴tan2x=

- 24 25

7 25

=-

24

7

故答案為：-

24

7

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用．應熟練掌握同角三角函數關系中平方關系，倒數關系和商數關系等關系．