Question

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），b_n是a_n和a_n+1的等差中項，設S_n為數列{b_n}的前n項和，則S₆=

 

．

Answer 1

分析：先由a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*）求出a_n，再求出b_n，最后求出S₆

解答：解：∵a_n+1-2a_n=0
∴

an+1

an

=2
∴數列{a_n}是以a₁=2為首項，公比為2的等比數列
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
∵b_n是a_n和a_n+1的等差中項，
∴b_n=

an+1+an

2

=

2n+1+2n

2

=3×2^n-1
∴s₆=b₁+b₂+…+b₆=3（1+2¹+2²+…+2⁵）=3×

1×(1-26)

1-2

=189
答案為：189

點評：本題考查等差數列何等比數列的相關知識，通項和求和的解法，難度不大．注意計算要細心．