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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

先閱讀下面的文字：“求

的值時，采用了如下的方式：令

，則有

，兩邊平方，得1+x=x²，解得

（負值已舍去）”．可用類比的方法，求

的值為．

【答案】分析：利用類比的方法，設(shè)

，則

，解方程可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)

，則

∴x²-2x-1=0
∴

∵x＞0，∴x=

故答案為：

點評：本題考查類比推理，考查學生的計算能力，解題的關(guān)鍵是掌握類比的方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，如果當n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x³+1，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀下面的文字：“求

1+…

的值時，采用了如下的方式：令

1+…

=x，則有x=

1+x

，兩邊平方，得1+x=x²，解得x=

（負值已舍去）”．可用類比的方法，求2+

2+…

的值為