Question

【題目】已知函數，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在區間（0，1）上的單調性，并用定義法證明．

Answer 1

【答案】（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.

【解析】

（1）根據即可求出a＝b＝1，從而得出；

（2）容易判斷f（x）在區間（0，1）上單調遞減，根據減函數的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可．

解：（1）∵；

∴；

解得a=1，b=1；

∴；

（2）f（x）在區間（0，1）上單調遞減，證明如下：

設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：

=；

∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；

∴x1-x2＜0，，；

∴；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0，1）上單調遞減．